Question

8．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節(jié)目的目的；該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月份結算）

每月用水量	單價
不超過6立方米	每立方米2元
超過6立方米不超過10立方米部分	每立方米4元
超出10立方米部分	每立方米8元

（1）若該戶居民1月份用水12.5立方米，則應該付水費多少元？
（2）若該戶居民2月份繳納水費40元，則其2月份用水量為多少立方米？
（3）若該戶居民3、4月份共用水15立方米（4月份超過3月份），共交水費44元，則若該用戶居民3、4月份各用水多少立方米？

Answer 1

分析 （1）將不超出6m³部分的價格，超出6m³不超出10m³的價格，和超出10m³的價格相加，即為該用戶居民2月份應交的水費；
（2）設2月份用水量為a立方米，由題意得等量關系：前6立方米的水費+超過6立方米不超過10立方米部分的水費+超出10立方米部分的水費=40元，根據等量關系列出方程，再解即可；
（3）應分三種情況進行討論，①當3月份用水量不超過6m³時，四月份用水不超過10m³時，列出方程進行求解；②當三月份用水不超過6m³時，四月份用水超過10m³時；③當3月份的用水量超出6m³，四月份用水不超過10m³時，分別列出方程組進行求解．

解答 解：（1）6×2+（10-6）×4+（12.5-10）×8=48（元）．
答：應該付水費48元；

（2）設2月份用水量為a立方米，由題意得：
6×2+（10-6）×4+（a-10）×8=40，
解得：a=11.5．
答：其2月份用水量為11.5立方米；

（3）設三月份用水xm³，四月份用水ym³，
①當三月份用水不超過6m³時，四月份用水不超過10m³時，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2x+6×2+（y-6）×4=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=13}\end{array}\right.$，
∵13＞10，
∴不合題意，舍去；
②當三月份用水不超過6m³時，四月份用水超過10m³時，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2x+6×2+4×4+（y-10）×8=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=11}\end{array}\right.$，
③當三月份用水超過6m³時，四月份用水不超過10m³時，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{2×6+（x-6）×4+2×6+（y-6）×4=44}\end{array}\right.$，
方程組無解，舍去，
答：三月份用水4m³，四月份用水11m³．

點評 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組．注意要分類討論，不要漏掉任何一種情況．