已知AB是半徑為1的圓O的直徑，CD是過OB中點(diǎn)的弦，且CD⊥AB，以CD為直徑的圓交AB于E，DE的延長線交圓O于F，連接CF，則CF=
 
．
分析：構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可．
解答：解：設(shè)以CD為直徑的圓的圓心為O1，
則有O1E=O1D，O1D⊥O1E（即AB⊥CD），
故∠EDC=45°，
在圓O中∠FOC=2∠EDC=90°（同弧所對(duì)的圓心角是其所對(duì)的圓周角的二倍），
故CF=
2
r=
2
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到所求線段所在的三角形為等腰直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a，DC的延長線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長為（　�。�
A、
5
2
a
B、1
C、
3
2
D、a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB，DC的延長線交圓O于點(diǎn)E，試探究AE的長是否為定值（不隨AB長度的變化而變化）？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，試確定AE與AB長之間的關(guān)系．
AE=AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是半徑為1的圓O的弦，且AB的長為方程x2+x-1=0的正根，則∠AOB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正三角形ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a，DC的延長線交圓O于點(diǎn)E，求AE的長．

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