Question

討論方程||x+3|-2|=k的解的情況．

Answer 1

解：當(dāng)k＜0，原方程無(wú)解；
當(dāng)k=0時(shí)，原方程可化為：|x+3|-2=0，
解得x=-1或x=-5；
當(dāng)0＜k＜2，此時(shí)原方程可化為：|x+3|=2±k，
此時(shí)原方程有四解：x=-3±（2±k），
即：x=k-1或x=-k-5或x=-k-1或x=k-5；
當(dāng)k=2時(shí)，原方程可化為：|x+3|=2±2，
此時(shí)原方程有三解：x=1或x=-7或x=-3；
當(dāng)k＞2時(shí)，原方程有兩解：x+3=±（2±k），
即：x=k-1或x=-k-5．
故x=k-1或x=-k-1或x=-k-5或x=-5+k．
分析：把k分成k＜0，k=0，0＜k＜2，k=2，k＞2五種情況進(jìn)行討論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是正確分類討論k的取值范圍．