若0是關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，
（1）求m的值，
（2）請根據(jù)所求m值，討論方程根的情況，并求出這個方程的根．
分析：（1）將x=0代入（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0得m2+2m-8=0，解方程即可；
（2）將m值代入原方程，利用根的判別式解答．
解答：解：（1）將x=0代入（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0得
m2+2m-8=0，
即（m-2）（m+4）=0，
解得：m1=-4，m2=2不符合一元二次方程的定義，舍去；

（2）將m1=-4代入原方程得，-6x2+3x+16-8-8=0，
整理得，-2x2+x=0，
△=1-4×（-2）×0＞0，
故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
原方程可化為：
x（-2x+1）=0，
解得x1=0，x2=
1
2
．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解方程時一定要注意先判斷一元二次方程根的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、若關(guān)于x的一元二次方x2+mx+n=0有兩個實數(shù)根，則符合條件的一組m，n的實數(shù)值可以是m=
2
；n=
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，b2-4ac=
 
；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•香坊區(qū)二模）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一個根，則另一個根為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•吉林）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大興區(qū)一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|====
請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，b2-4ac=______；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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