Question

解下列不等式及不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）3（2x+7）＞23
（2）

x+3

5

＜

2x-5

3

-1
（3）

2x+1＞-1…(1) 2x+1＜3…(2)

（4）

3(x-1)+1＞5x-2(1-x)…(1) 5-(2x-1)＜-6x…(2)

．

Answer 1

分析：（1）先去括號、移項，然后把x的系數(shù)化為即可得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示解集；
（2）先去分母得到3（x+3）＜5（2x-5）-15，再去括號、移項，然后把x的系數(shù)化為即可得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示解集；
（3）分別解兩個不等式得到x＞-1和x＜1，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
（3）分別解兩個不等式得到x＜0和x＜-1.5，然后根據(jù)同大取大，同小取小確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集．

解答：（1）解：去括號得6x+21＞23，
移項、合并得6x＞2，
系數(shù)化為1得x＞

1

3

；
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為；
（2）解：去分母得3（x+3）＜5（2x-5）-15，
去括號得3x+9＜10x-25-15，
移項、合并得-7x＜-49，
系數(shù)化為1得x＞7，
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為；
（3）解：解不等式（1）得x＞-1，
解不等式（2）得x＜1
所以不等式組的解集為-1＜x＜1，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
；
（4）解：解不等式（1）得x＜0，
解不等式（2）得x＜-1.5，
所以不等式組的解集為x＜-1.5，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．

點評：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．