Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先連接AM，由MN是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=BM，又由MB=2MC，可設(shè)CM=x，則AM=2x，然后由△ABC中，∠C=90°，AC=8，由勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：連接AM，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∵M(jìn)B=2MC，
設(shè)CM=x，則AM=2x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AM²=CM²+AC²，
∴（2x）²=x²+8²，
解得：x=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴CM=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，AM=BM=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=CM+BM=8$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=16．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．