Question

6．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，若AB=8，CD=5，試求BC-AD的值．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DEC=∠B，然后求出△CDE是直角三角形，再判斷出四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AD=BE，AB=DE，然后利用勾股定理列式求出EC，從而得解．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，
則∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是直角三角形，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，
∴CE=BC-BE=BC-AD，
在Rt△CDE中，CE=$\sqrt{D{E}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$，
所以，BC-AD=$\sqrt{89}$．
故答案為：$\sqrt{89}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線把梯形分成平行四邊形和直角三角形．