Question

18、如圖，某體育館入口處原有三階臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm．為了迎接殘奧會(huì)，方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為無障礙斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°，求AC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可得，所有臺(tái)階高度和為BD的長(zhǎng)，所有臺(tái)階深度和為AD的長(zhǎng)，即BD=60m，AD=60m；在Rt△BCD中，用正切函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由AC=CD-AD求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
由題意可得：BD=60cm，AD=60cm，
在Rt△BDC中：tan12°=BD÷CD，
∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2（cm），
∴AC=CD-AD=282.2-60=222.2≈222（cm）．
答：AC的長(zhǎng)度約為222 cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)公式．本題須借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要注意符合題目的要求．