Question

【題目】（問題情境）

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別為線段AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AD′E′,如圖②．

（1）求證：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如圖③，,,．

（2）若點(diǎn)D′在線段BE′上，求△BCE′的面積．

（3）若點(diǎn)B、D′、E′不在同一直線上，且點(diǎn)在內(nèi)，順次連結(jié)C、B、D′、E′四點(diǎn)，則四邊形CBD′E′的面積是否改變，若改變，請(qǐng)求出改變后的面積；若不變，請(qǐng)說明理由．

（拓展延伸）

（4）如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．請(qǐng)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫出滿足下列條件的四邊形A′B′CD．

條件1：利用一次旋轉(zhuǎn)變換改變線段AB的位置，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′．

條件2：連結(jié)A′D、B′C，使得四邊形A′B′CD的面積與四邊形ABCD的面積相等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6；（3）不變，理由見解析；（4）見解析

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)后角和線段不變可證明出△ABD′≌△ACE′．

②根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等可得出是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出x或關(guān)于x的一個(gè)等式，從而可以求出的面積．

③根據(jù)全等和面積的加減法可求出四邊形CBD′E′的面積不變

④借助第三問的結(jié)論構(gòu)造出兩個(gè)三角形，即可畫出圖形．

（1）由題意得：

∴

2）同理（1）可得

∴

∵,,

∴

∴

∴

，設(shè)

+=

化簡得：

∴

（3）不變

理由如下：

∵,,

∴△ABC的面積為8，△的面積為2

∵

∴

∴=

∴的大小不變

（4）如圖，

如圖所示的四邊形A′B′CD就是所畫的四邊形