Question

6．如圖，正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，按下列要求作答：
（1）在網(wǎng)格圖中畫一個?ABCD，使頂點都在格點上，AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{10}$；
（2）?ABCD的面積是4；
（3）求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和勾股定理可畫出AB和AD，然后過點D作DC=AB且DC∥AB，則四邊形ABCD滿足條件；
（2）先利用三角形面積公式計算出△ABC的面積，然后利用平行四邊形的性質(zhì)求?ABCD的面積；
（3）利用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形，從而得到∠ABD的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，平行四邊形ABCD為所作；

（2）S平行四邊形ABCD=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$×1×4=4；
故答案為4；
（3）解：連接BD，如圖，
∵AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{10}$，BD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
而（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴（AB）²+（BD）²=（AD）²，
∴△ABD為直角三角形，∠ABD=90°．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決（3）小題的關鍵是勾股定理的逆定理的應用．