Question

2．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）過點A作直線AC與函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)y═$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（-1，6），即可求得k的值；
（2）由（1）的結(jié)論可得反比例函數(shù)的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得點B的坐標．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，6），
∴6=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-6；
（2）∵k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{CB}{CA}$，
∵AB=2BC，
∴$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD=6，
∴BE=2，
∴點B的縱坐標為1，
∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴2=-$\frac{6}{x}$，
∴x=-3，
∴點B的坐標為（-3，2）；
點B在第二象限，
∵AB=2BC，
∴AC′=BC′，
∴BF=AD=6，
∴OF=1，
∴點B的坐標為（1，-6）．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．