Question

已知方程|x|=ax+1有一負(fù)根，且無正根，求a的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)x為方程的負(fù)根，則-x=ax+1，
即：x=，∵方程無正根，
∴x=＜0，
所以應(yīng)有a＞-1．
即a＞-1時(shí)，原方程有負(fù)根．
設(shè)方程有正根x，則x=ax+1，
即：x=0，
解得：a＜1，即a＜1時(shí)，原方程有正根；
綜上所述：若使原方程有一負(fù)根且無正根，必須a≥1．
分析：根據(jù)已知方程|x|=ax+1有一負(fù)根，設(shè)x為其一負(fù)根，然后解方程，再根據(jù)條件列出關(guān)于a的不等式即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是掌握用分類討論的思想進(jìn)行解題．