Question

已知直線l₁∥l₂，l₃和l₁，l₂分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l₁，l₂上，且位于l₃的左側(cè)，點P在直線l₃上，且不和點C，D重合．
（1）如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，當動點P線段CD之外運動時，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，并給出證明．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點P作PE∥l₁，根據(jù)l₁∥l₂可知PE∥l₂，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；
（2）設PB與l₁交于點F，根據(jù)l₁∥l₂可知∠3=∠PFC．  在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個外角即可得出結(jié)論．

解答：（1）∠2=∠1+∠3．
證明：如圖②，過點P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．
又∵∠2=∠APE+∠BPE，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）上述結(jié)論不成立，新的結(jié)論：∠3=∠1+∠2．
證明：如圖①，設PB與l₁交于點F，
∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠PFC．  
在△APF中，
∵∠PFC是△APF的一個外角，
∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．