Question

【題目】如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P（6，3）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析表達(dá)式；

（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，把A（4，0）、B（3， ）代入得： ，解得： ，所以直線的解析表達(dá)式為；

（2）解方程組： ，得： ，則C（2，﹣3）；當(dāng)y=0時(shí)， ，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；

（3）因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，所以D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時(shí)， ，解得x=6，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．