Question

如圖，AB∥CD，E為AD上一點，且BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，求證：AE=ED．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作BE的延長線交CD的延長線于F，結合條件可證明△FCE≌△BCE，得出EF=BE，BC=FC，進一步可得出△AEB≌△DEF，可得出結論．

解答：證明：作BE的延長線交CD的延長線于F，
∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠FBC=∠F．
在△FCE和△BCE中

∠F=∠FBC ∠FCE=∠BCE CE=CE

，
∴△FCE≌△BCE，
∴EF=BE，BC=FC，
在△AEB和△DEF中

∠AEB=∠DEF BE=EF ∠FBA=∠F

，
∴△AEB≌△DEF，
∴AE=ED．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，構造三角形全等找到所要證明的三角形中的線段相等是解題的關鍵．