如圖,直線y=-2x-
8
5
交x軸于點A,交y軸于點B,作BC⊥AB交雙曲線y=
k
x
于點C,連接AC交y軸于點D,若DB=DC,求k的值.
考點:反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:首先證明DB=DA,再計算出A、B兩點坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理可得DA2=b2+(-
4
5
2,再表示出DB2=[(b-(-
8
5
)]2,進而計算出b的值,從而算出AD的解析式,然后再計算出BC的解析式,再聯(lián)立兩個解析式,從而算出C點坐標(biāo),即可算出反比例函數(shù)的k值.
解答:解:設(shè)D(0,b),
在Rt△ABC中,
∵DC=BD,
∴∠DCB=∠DBC,
∵∠BAC+∠DCB=90°,∠DBC+∠DBA=90°,
∴∠DAB=∠DBA,
∴DB=DA,
在y=-2x-
8
5
中,當(dāng)y=0,x=-
4
5
,當(dāng)x=0,y=-
8
5
,
∴A(-
4
5
,0),B(0,-
8
5
),
∴DA2=b2+(-
4
5
2,DB2=[(b-(-
8
5
)]2
∴b2+(-
4
5
2=[(b-(-
8
5
)]2,
解得:b=-
3
5
,
設(shè)AD解析式為y=mx+b,
-
4
5
m-
3
5
=0
解得:m=-
3
4
,
∴y=-
3
4
x-
3
5
,
∵BC⊥AB,AB的直線解析式為y=-2x-
8
5
,
∴BC的直線解析式為y=
1
2
x-
8
5
,
y=
1
2
x-
8
5
y=-
3
4
x-
3
5

解得
x=
4
5
y=-
6
5
,
∴C(
4
5
,-
6
5
),
∵雙曲線y=
k
x
過點C點,
∴k=-
24
25
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)綜合,關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)鍵條件DB=DC,計算出D點坐標(biāo),求出AD和BC的解析式.
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B、當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而增大
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9
4
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,單項式-
x2y
15
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11
5
×(
1
3
-
1
2
)×
3
11
÷
5
4

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