Question

如圖，直線y=-2x-

8

5

交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，作BC⊥AB交雙曲線y=

k

x

于點(diǎn)C，連接AC交y軸于點(diǎn)D，若DB=DC，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先證明DB=DA，再計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可得DA²=b²+（-

4

5

）²，再表示出DB²=[（b-（-

8

5

）]²，進(jìn)而計(jì)算出b的值，從而算出AD的解析式，然后再計(jì)算出BC的解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式，從而算出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)的k值．

解答：解：設(shè)D（0，b），
在Rt△ABC中，
∵DC=BD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵∠BAC+∠DCB=90°，∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在y=-2x-

8

5

中，當(dāng)y=0，x=-

4

5

，當(dāng)x=0，y=-

8

5

，
∴A（-

4

5

，0），B（0，-

8

5

），
∴DA²=b²+（-

4

5

）²，DB²=[（b-（-

8

5

）]²，
∴b²+（-

4

5

）²=[（b-（-

8

5

）]²，
解得：b=-

3

5

，
設(shè)AD解析式為y=mx+b，
-

4

5

m-

3

5

=0
解得：m=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x-

3

5

，
∵BC⊥AB，AB的直線解析式為y=-2x-

8

5

，
∴BC的直線解析式為y=

1

2

x-

8

5

，

y= 1 2 x- 8 5 y=- 3 4 x- 3 5

，
解得

x= 4 5 y=- 6 5

，
∴C（

4

5

，-

6

5

），
∵雙曲線y=

k

x

過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)，
∴k=-

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合，關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)鍵條件DB=DC，計(jì)算出D點(diǎn)坐標(biāo)，求出AD和BC的解析式．