精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個實數根，且x1、x2滿足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求實數m的取值范圍．
分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個實數根，可推出△=（-2）2-4×2（1-3m）≥0，根據根與系數的關系可得x1•x2=
1-3m
2
，x1+x2=1；且x1、x2滿足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一個關于m的不等式，由此可解得m的取值范圍．
解答：解：∵方程2x2-2x+1-3m=0有兩個實數根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥
1
6
．
由根與系數的關系，得x1+x2=1，x1•x2=
1-3m
2
．
∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，
∴
1-3m
2
+2＞0，解得m＜
5
3
．
∴
1
6
≤m＜
5
3
．
點評：解題時不要只根據x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范圍，而忽略△≥0這個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0兩個實數根，則
x1
x2
+
x2
x1
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，且判別式△=b2-4ac≥0，則x1-x2的值為（　�。�
A、
△
a
B、
△
2a
C、±
△
a
D、±
△
2a

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是一元二次方程（k+1）x2+2kx+k-3=0的兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）在（1）條件下，當k為最小整數時一元二次方程x2-x+k=0與x2+mx-m2=0只有一個相同的根，求m值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的兩個實根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m滿足2x1+x2=m+1，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

37、已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根，求（x1-1）（x2-1）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案