【題目】如圖:ΔABE≌ΔACD,AB=10cm,∠A=60°,∠B=30°,則AD=_____ cm,∠ADC=_____

【答案】5,90°

【解析】試題分析:此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得C=B=30°,AC=AB=10cm,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出ADC的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=AC=5cm

解:∵△ABE≌△ACD,

∴∠C=∠B=30°,AC=AB=10cm,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=180°-60°-30°=90°

AD=AC=5cm,

故答案為:5,90°

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(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

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A. 兩個全等三角形一定是相似形 B. 兩個等腰三角形一定相似

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(1)求直線AB和直線BC的解析式;

(2)點P是線段AB上一點,點D是線段BC上一點,PD//x軸,射線PD與拋物線交于點G,過點P作PEx軸于點E,PFBC于點F,當PF與PE的乘積最大時,在線段AB上找一點H(不與點A,點B重合),使GH+BH的值最小,求點H的坐標和GH+BH的最小值;

(3)如圖2,直線AB上有一點K(3,4),將二次函數(shù)沿直線BC平移,平移的距離是t(t0),平移后拋物線使點A,點C的對應點分別為點A,點C;當ACK是直角三角形時,求t的值。

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【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.

(1)求證:OE是CD的垂直平分線.

(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖,點B和點C分別為∠MAN兩邊上的點,AB=AC.

(1)按下列語句畫出圖形:(要求不寫作法,保留作圖痕跡)

ADBC,垂足為D;

② ∠BCN的平分線CEAD的延長線交于點E

③ 連結(jié)BE.

(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下,請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形: ;并選擇其中的一對全等三角形予以證明.

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【題目】在墻壁上用兩個釘子就能固定一根橫放的木條,這樣做根據(jù)的道理是( )

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【題目】(2016山東省聊城市第25題)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對稱軸,點F是拋物線的頂點.

(1)求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標;

(2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到RtA1O1F,求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

(3)若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

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