Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，如圖①．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，直線的解析式為________．

（2）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．交直線于點(diǎn)（圖②）．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(

【解析】

（1）依據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得A、B的坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱(chēng)性可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來(lái)，利用待定系數(shù)法可求得BC的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PQ，垂足為D，先用含x的式子表示出PQ、BD的長(zhǎng)，再用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，先證明∠BAO＝∠OBM，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OM的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理求解即可．

解：（1）對(duì)于，由得：，

∴，

由得：，解得，

∴，

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

∴，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

則：，解得

∴直線BC的函數(shù)解析式為，

故答案為：；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

設(shè)，則，，，

∴，

∵的面積為，

∴，

解得：（負(fù)值舍去)，

∴；

（3）分情況討論：

①如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

將代入得：，

∴；

②如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，

同理可得：，

將代入得：，

∴，

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．