Question

11．如圖，直線y=x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)B₄的縱坐標(biāo)為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A_n的選法，羅列出部分點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變換即可發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律“點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，根據(jù)這一規(guī)律即可找出A₄的橫坐標(biāo)，再結(jié)合A、B之間的關(guān)系以及點(diǎn)B_n坐標(biāo)的特征即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A₂的橫坐標(biāo)為$\sqrt{2}$×1，點(diǎn)A₃的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{2}$×1，…，
∴點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴點(diǎn)A₄的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{4-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)B₄的橫坐標(biāo)為2$\sqrt{2}$．
又∵點(diǎn)B_n在直線y=x上，
∴點(diǎn)B₄的縱坐標(biāo)為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的點(diǎn)的變換，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A_n的變化規(guī)律，根據(jù)變換規(guī)律即可得出結(jié)論．