Question

12．如圖，平面上六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)封閉的折線圖形．求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 連接DE，如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A+∠B=∠PED+∠PDE，從而把等式左邊的角度和轉(zhuǎn)化為四邊形CDEF的內(nèi)角和，問題得以解決．

解答 證明：連接DE，如圖．
∵∠APE=∠A+∠B，∠APE=∠PED+∠PDE，
∴∠A+∠B=∠PED+∠PDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDR+∠FEQ+∠F
=∠PED+∠PDE+∠C+∠CDR+∠FEQ+∠F
=∠C+∠CDE+∠DEF+∠F
=360°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，把∠A+∠B轉(zhuǎn)化為∠PED+∠PDE，是解決本題的關(guān)鍵．