Question

7．A城有某種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺和240元/臺．
（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計出來；
（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？

Answer 1

分析 （1）A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)為x臺，則可得A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)為30-x臺，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)為34-x臺，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)為40-（34-x）臺，從而可得出W與x的函數(shù)關(guān)系．
（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，寫出方案即可；
（3）根據(jù)題意得到W=（140-a）x+12540，y=-60x+12540，于是得到當(dāng)x=30時，總費(fèi)用最少．

解答 解：（1）W=250x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=140x+12540（0≤x≤30）；
（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，
∴x≥28，
∵x≤30，
∴28≤x≤30，
∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，
第一種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從B城調(diào)往C城6臺，調(diào)往D城34臺；
第二種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從B城調(diào)往C城5臺，調(diào)往D城35臺；
第三種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺，
（3）W=（250-a）x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=（140-a）x+12540，
①當(dāng)0＜a＜140時，即：140-a＞0，
當(dāng)x=0時，W_最小值=12540元，
此時從A城調(diào)往C城0臺，調(diào)往D城30臺，從B城調(diào)往C城34臺，調(diào)往D城6臺；
②當(dāng)a=140時，W=12540元，
∴各種方案費(fèi)用一樣多；
③當(dāng)140＜a≤200時，140-a＜0，
∴當(dāng)a=200時，W=-60x+12540，
當(dāng)x=30時，W_最小值=10740元，
此時從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于一般的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外同學(xué)們要掌握運(yùn)用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．