Question

有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，但A、B間的距離不能直接測(cè)得，請(qǐng)你用已學(xué)過(guò)的知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)測(cè)量方案：
（1）畫(huà)出測(cè)量圖；
（2）寫(xiě)出測(cè)量方案；
（3）寫(xiě)出推理過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，通過(guò)作輔助線，結(jié)合全等三角形的相關(guān)知識(shí)解答；
（2）首先過(guò)A作線段AD⊥AB于A，過(guò)D作DM⊥AD于D，然后取AD的中點(diǎn)C．連接BC并延長(zhǎng)DM于E，即DE為隧道的長(zhǎng)；
（3）可通過(guò)證△ACB≌△DCE來(lái)驗(yàn)證方案的合理性．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）①找個(gè)能同時(shí)看見(jiàn)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn)，
然后連接AC并延長(zhǎng)到D，使AC=DC；
②連接BC并延長(zhǎng)止E，使BC=EC，測(cè)量DE長(zhǎng)度，即為AB的距離；

（3）在△ACB和△DCE中，

AC=CD ∠ACB=∠DCE CB=CE

，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；此題帶有一定主觀性，學(xué)生要根據(jù)已知知識(shí)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行探索和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固，這種作法較常見(jiàn)，要熟練掌握．