Question

7．李老師想為希望小學(xué)四年級三班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元．用124元恰好可以買到3個書包2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？
（2）李老師計劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品．共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為y元．根據(jù)用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典，列方程組求解；
（2）設(shè)購買書包a個，則購買詞典（40-a）本．根據(jù)不等關(guān)系“余下不少于100元且不超過120元”列不等式組求解．

解答 解：（1）設(shè)每個書包價格為x元，每本詞典為y元，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=8}\\{3x+2y=124}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=28}\\{y=20}\end{array}\right.$，
答：每個書包價格為28元，每本詞典為20元；
（2）設(shè)購買書包a個，則購買詞典（40-a）本．
根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1000-28a-20（40-a）≥100}\\{1000-28a-20（40-a）≤120}\end{array}\right.$，
解得：10≤a≤12.5．
因為a取整數(shù)，所以a的值為10或11或12，
所以有三種購買方案，分別是：
①購買書包10個，詞典30本；
②購買書包11個，詞典29本；
③購買書包12個，詞典28本．
答：共有3種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個，詞典30本，購買書包11個，詞典29本，購買書包12個，詞典28本．

點評 本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．