Question

某學(xué)校計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊凳既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊凳高度設(shè)計(jì)為40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少厘米？（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°

≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

Answer 1

連接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ACBD為矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

∴AB=

AC

sin∠ABC

=

40

sin50°

≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=

AC

BC

，∴BC=

AC

tan∠ABC

=

40

tan50°

≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的長為51.9cm，篷布面的寬AD為33.6cm．（5分）