Question

某學(xué)校計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊凳既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊凳高度設(shè)計(jì)為40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少厘米？（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

Answer 1

分析：此題要通過構(gòu)建直角三角形求解，連接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，則四邊形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性質(zhì)易求得∠ABC的度數(shù)，已知了AC長為40，可通過解直角三角形求出AB、BC的值，由此得解．

解答：解：連接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ACBD為矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

∴AB=

AC

sin∠ABC

=

40

sin50°

≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=

AC

BC

，∴BC=

AC

tan∠ABC

=

40

tan50°

≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的長為51.9cm，篷布面的寬AD為33.6cm．（5分）

點(diǎn)評：應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．