【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn)，連接CF.

（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AF=BD=2，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G點(diǎn)，從而由等腰直角三角形的性質(zhì)得AG=GF=，在Rt△FGC中應(yīng)用勾股定理求得GC的長，即可得AC=AG+GC=，從而求得△CAF的面積.

試題解析：（1）∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB.

∵AF∥BC,

∴四邊形ABDF是平行四邊形.

（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G點(diǎn).

∵BC=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=2.

由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2.

∵∠CAF=45°，∴AG=GF=.

在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=，

∴GC=.

∴AC=AG+GC=.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），則A200可表示為（　　）

A.（14，9）B.（14，10）C.（15，9）D.（15，10）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是學(xué)校的大門，教師的辦公室A位于點(diǎn)O的北偏東45°，學(xué)生宿舍B位于點(diǎn)O的南偏東30°，

（1）請?jiān)趫D中畫出射線OA、射線OB，并計(jì)算∠AOB的度數(shù)；

（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計(jì)算說明七年級教室相對于點(diǎn)O的方位角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，嘗試探究并解答：

（1）如圖1，若點(diǎn)P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝ ；

（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點(diǎn)P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點(diǎn)P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點(diǎn)P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點(diǎn)Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫出∠APnC的度數(shù)（用含α與β的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在關(guān)系式中有下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關(guān)；④用關(guān)系式表示的不能用圖像表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示，其中說法正確的是（ ）．

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交射線AC于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值均為0）小海根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小海的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0.00

0.60

1.00

1.51

2.00

2.75

3.00

3.50

4.00

4.29

4.90

5.50

6.00

y/cm

0.00

0.29

0.47

0.70

1.20

1.27

1.37

1.36

1.30

<>1.00

0.49

0.00

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)y=0.5時(shí)，與之對應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．

（1）該顧客最少可得 元購物券，最多可得 元購物券；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且. 連接、，使它們分別與相交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）設(shè)，求的值.

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