Question

10．小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD＞CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD的長BC與寬AB的關(guān)系是（　�。�

• A． BC=2AB
• B． BC=$\sqrt{3}$AB
• C． BC=1.5AB
• D． BC=$\sqrt{2}$AB

Answer 1

分析 連接DE，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF為正方形，∠EAD=45°，而M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，則DE平分∠GDC，由折疊性質(zhì)得出Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD為等腰直角三角形，得到AD=$\sqrt{2}$DG=$\sqrt{2}$CD，因此BC=$\sqrt{2}$AB．

解答 解：連接DE，如圖，
∵沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，
∴DE平分∠GDC，Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD為等腰直角三角形，
∴AD=$\sqrt{2}$DG=$\sqrt{2}$CD，
∴BC=$\sqrt{2}$AB．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個(gè)圖形全等．也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)；熟記翻折變換和正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．