Question

在戰(zhàn)勝1998年的松花江特大洪水期間，為了加固一段松花江大堤，需運(yùn)來(lái)砂石和土將堤面加寬1米，使坡度由原來(lái)的1：2變成1：3，已知原來(lái)的背水坡長(zhǎng)BC=5米，堤長(zhǎng)100米．
①求水壩加寬部分的截面積S_ABCD；
②那么需要運(yùn)來(lái)砂石和土多少立方米？（保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

3

=1.7，

5

=2.3，

7

=2.7）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，過(guò)D作DF⊥AB，垂足為F，設(shè)CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，然后求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，代入梯形的面積公式即可．

解答：解：①過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E，

設(shè)CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，
AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=5，
則x²+（2x）²=5²，
解得：x=

5

，
∴CE=

5

，AB=

5

+1，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（DC+AB）×DF=

1

2

×（

5

+2）×

5

=（

5

2

+

5

）≈4.8米²，
②需沙石和土：V=（

5

2

+

5

）×100=250+100

5

≈480（m³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用，坡度坡角問(wèn)題，關(guān)鍵過(guò)梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)作梯形的高，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)解題．