Question

在戰(zhàn)勝1998年的松花江特大洪水期間，為了加固一段松花江大堤，需運(yùn)來(lái)砂石和土將堤面加寬1米，使坡度由原來(lái)的1：2變成1：3，已知原來(lái)的背水坡長(zhǎng)BC=5米，堤長(zhǎng)100米．
①求水壩加寬部分的截面積S_ABCD；
②那么需要運(yùn)來(lái)砂石和土多少立方米？（保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

解：①過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E，

設(shè)CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，
AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=5，
則x²+（2x）²=5²，
解得：x=，
∴CE=，AB=+1，
∴S_梯形ABCD=（DC+AB）×DF=×（+2）×=（+）≈4.8米²，
②需沙石和土：V=（+）×100=250+100≈480（m³）．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，過(guò)D作DF⊥AB，垂足為F，設(shè)CE=x，則BE=2x，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，然后求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，代入梯形的面積公式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用，坡度坡角問(wèn)題，關(guān)鍵過(guò)梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)作梯形的高，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)解題．