Question

【題目】如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)若，求△AEC的面積．

Answer 1

【答案】 (1)∠A的度數(shù)為30°; (2) △AEC面積為.

【解析】分析：(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到AC=AE，從而得到∠A=∠ACE，再由折疊的性質及三角形的外角性質得到∠B=2∠A，從而不難求得∠A的度數(shù)．(2)由(1)得∠A=30°，據解直角三角形得△CEB是等邊三角形，繼而求解.

本題解析：(1)∵E是AB中點，∴CE為Rt△ACB斜邊AB上的中線。AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．∴△CEB為等邊三角形。

∴ ∠CEB=60°。 ∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度數(shù)為30°。

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA ,

∴ AC= ，BC=1,∴△CEB是等邊三角形，CD⊥BE，∴CD=,

∵AB=2BC=2,∴ ,∴S△ACE=,

即△AEC面積為 。