Question

已知m，n是一元二次方程x²+3x+1=0的兩根，則m³+8n+2=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²+3m+1=0，即m²=-3m-1，則可把m³+8n+2變形為3（m+n）+5，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-3，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵m是一元二次方程x²+3x+1=0的根，
∴m²+3m+1=0，即m²=-3m-1，
∴m³+8n+2=m（-3m-1）+8n+2
=-3m²-m+8n+2
=-3（-3m-1）-m+8n+2
=8（m+n）+5，
∵m，n是一元二次方程x²+3x+1=0的兩根，
∴m+n=-3，
∴m³+8n+2=8×（-3）+5=-19．
故答案為19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．