Question

【題目】某手機(jī)店銷(xiāo)售一部A型手機(jī)比銷(xiāo)售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷(xiāo)售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元．

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型手機(jī)的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)80臺(tái)．若商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元，每部B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；

（2）①y=﹣50n+16500 （n≥36 ）；②購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出方程組求解；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，則購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)（110﹣n）部，根據(jù)銷(xiāo)售總利潤(rùn)=A型手機(jī)的利潤(rùn)+B型手機(jī)的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式即可；②利用不等式求出n的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）據(jù)題意得，y=150（110-n）+（100+m）n，即y=（m-50）n+16500，分三種情況討論，①當(dāng)30＜m＜50時(shí)，y隨n的增大而減小，②m=50時(shí)，m-50=0，y=16500，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m-50＞0，y隨n的增大而增大，分別進(jìn)行求解即可解答．

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元，每部B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，則購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)（110﹣n）部，

則y=150（110﹣n）+100n=﹣50n+16500，

其中，110﹣n≤2n，即n≥36，

∴y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50n+16500 （n≥36）；

②∵﹣50＜0，

∴y隨n的增大而減小，

∵n≥36，且n為整數(shù)，

∴當(dāng)n=37時(shí)，y取得最大值，最大值為﹣50×37+16500=14650（元），

答：購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；

（3）根據(jù)題意，得：y=150（110﹣n）+（100+m）n=（m﹣50）n+16500，

其中，36≤n≤80（n為整數(shù)），

①當(dāng)30＜m＜50時(shí)，y隨n的增大而減小，

∴當(dāng)n=37時(shí)，y取得最大值，

即購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；

②當(dāng)m=50時(shí)，m﹣50=0，y=16500，

即商店購(gòu)進(jìn)B型電腦數(shù)量滿足36≤n≤80的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，y隨n的增大而增大，

∴當(dāng)n=80時(shí)，y取得最大值，

即購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)30部、B型手機(jī)80部時(shí)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大．