如圖,在平面直角坐標系中,OP=4,直線OA與y軸的夾角為30°,以P為圓心,r為半徑作⊙P,與OA交于點B,C.
(1)當r為何值時,△PBC為等邊三角形?
(2)當⊙P與直線y=-2相切時,求BC的值.

【答案】分析:(1)作PM⊥OA于M,∵△PBC是等邊三角形,算得PM值和PM的值,進而求出半徑.(2)連接PC,PG與直線y=-2相切,求出圓的半徑,求出MC,PM⊥BC,求出BC.
解答:(1)作PM⊥OA于M,
∵△PBC是等邊三角形,

∵∠POA=30°,
,

,


(2)連接PC
∵PG與直線y=-2相切,
∴⊙P的半徑為4+2=6,
∴PC=6,
,
∵PM⊥BC,

點評:本題主要考查切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),此題不是很難.
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(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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