Question

（2013•岳陽）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）
（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）分別代入y=

k

x

與y=x+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法即可確定出反比例解析式和一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)解析式，令x=0，求出對應(yīng)y的值，得到一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，求出對應(yīng)x的值，得到一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴將x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
將x=1，y=2代入一次函數(shù)解析式得：b=2-1=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

，一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）對于一次函數(shù)y=x+1，
令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．
∴一次函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，比較簡單．