如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CD⊥PB，垂足為D點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請?jiān)趫D2中畫出△PCD并說明理由；

（3）如圖3，若AC=AB，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

 


（1）證明：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵PD⊥CD

∴∠D=90°

∴∠D=∠ACB

∵∠A與∠P是弧BC所對的圓周角

∴∠A=∠P

∴△PCD∽△ABC………………………………………………………（4分）

（2）解：當(dāng)PC是⊙O的直徑時(shí)，△PCD≌△ABC．理由如下：

∵AB、PC是⊙O的半徑

∴AB=PC

∴△PCD≌△ABC（AAS）

畫圖如下：

…………………………………………………………………………（8分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P，Q兩點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近．請?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P，Q的位置（保留畫圖痕跡）．
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來越近在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)（分別用文字表述你的結(jié)論，不必證明）
（3）到在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離相等如果存在，請?jiān)趫D中的AB上畫出這一一點(diǎn)（保留畫圖痕跡，不必證明）；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖A、B兩個(gè)化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個(gè)污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？
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（2）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造圖形，嘗試解決下面問題：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校．
（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩所學(xué)校影響最大？請?jiān)趫D上標(biāo)出來．
（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越��？在哪一段上對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路兩側(cè)的村莊．行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊M，N的路程之和最短，請你在圖中的公路AB上畫出點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡，并用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由）．

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