Question

百家福超市以8元/千克購進若干千克芒果，總經(jīng)理調(diào)查時：銷售員A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克銷售員B：如果以14元/千克的價格銷售，那么每天可以獲得利潤600元．銷售員C：每天售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系（x＞8）
（2）設(shè)某天芒果的利潤為800元，此利潤是否為該天的最大利潤？并說明理由．
（3）請分析并回答，x在什么范圍內(nèi)時，每天銷售芒果的利潤不少于750元．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)y=mx+n，代入數(shù)據(jù)解可得m、n的值，即可得答案；
（2）設(shè)每天利潤為W元，則可得利潤的關(guān)系式，由函數(shù)的關(guān)系式的性質(zhì)，可得答案；
（3）由（2）的關(guān)系式，令W=750時，解可得x的值，拋物線的圖象可得答案．
解答：（1）解：600÷（14-8）=100（千克）
設(shè)y=mx+n，
得
解得：m=-50，n=800
y=-50x+800（8＜x≤16）（3分）

（2）解：設(shè)每天利潤為W元，則
W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800（5分）
∴當(dāng)x=12時，W_最大=800元
∴某天利潤為800元時，是該天最大利潤．（6分）

（3）解：由（2）W=-50x²+1200x-6400
當(dāng)W=750時，
750=-50（x-12）²+800 （7分）
（x-12）²=1
X₁=13，x₂=11
由拋物線w=-50x²+1200x-6400的圖象可知：
W≥750時，
11≤x≤13 （10分）
點評：本題考查點二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進而由函數(shù)的性質(zhì)可得答案．