Question

美廉客超市以30元/千克的價格購進一批新疆和田玉棗，如果以35元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經驗可以知道，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在一次函數(shù)關系．
（1）請你求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）設該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤為w元，求當銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）如果物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤不低于1500元，請你幫助超市確定這種棗的銷售單價x的范圍．

Answer 1

解：（1）設y=kx+b，
將（35，300）、（40，200）代入，得，
解得：．
故可得y=-20x+1000；

（2）w=（x-30）（-20x+1000）=-20x²+1600x-30000=-20（x-40）²-2000，
∵-20＜0，
∴當x=40時，w取得最大，w_最大=2000元．

（3）由題意得，-20x²+1600x-30000≥1500，
解得：35≤x≤45，
又∵物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，
∴（x-30）÷30≤40%，
∴x≤42，
綜上可得：35≤x≤42．
答：銷售這種棗的銷售單價x的范圍為35≤x≤42．
分析：（1）設y=kx+b，將（35，300）、（40，200）代入，可得出k、b的值，繼而得出y與x的函數(shù)關系式；
（2）每天的總利潤=每天的銷量×每千克的利潤，從而可得w關于x的表達式，利用配方法求解最值即可；
（3）根據(jù)利潤不低于1500元，可求得x的取值范圍，再由利潤率不能高于40%，可最終確定這種棗的銷售單價x的范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用及一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出利潤w與售價x的函數(shù)關系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應用．