現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要精英家教網(wǎng)從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．
分析：（1）可以C為圓心，作出與AB相切的扇形，或者以B為圓心，以BC為半徑做扇形；還可以以AB的中點(diǎn)為圓心，作出與AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分線與BC的交點(diǎn)為圓心，以到C的距離為半徑的扇形．
（2）根據(jù)扇形面積公式得到各個(gè)扇形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：
（1）第一個(gè)圖形的半徑為5
2
，
第二個(gè)圖形的半徑為10，
第三個(gè)圖形的半徑是5，
第四個(gè)圖形的半徑是10
2
-10．

（2）第一個(gè)圖形的面積為12.5π，
第二個(gè)圖形的面積為12.5π，
由第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形的半徑可得這兩個(gè)圖形的面積一定不相等．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找到不同的相應(yīng)的扇形的圓心與半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家口一模）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明△ABC的形狀為
等腰直角三角形
等腰直角三角形
；
（2）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD．請(qǐng)你判斷四邊形ABCD的形狀，求出它的面積是
5
5
；
（3）若E為AC中點(diǎn)，則sin∠ABE=
5
5
5
5
，cos∠CAD=
2
2
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖1所示，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．

⑴請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）．

⑵指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等并求出該面積．

（圖1）                                （備用圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫一模）現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．

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