現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請設計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．

解：
（1）第一個圖形的半徑為5，
第二個圖形的半徑為10，
第三個圖形的半徑是5，
第四個圖形的半徑是10-10．

（2）第一個圖形的面積為12.5π，
第二個圖形的面積為12.5π，
由第三個圖形和第四個圖形的半徑可得這兩個圖形的面積一定不相等．
分析：（1）可以C為圓心，作出與AB相切的扇形，或者以B為圓心，以BC為半徑做扇形；還可以以AB的中點為圓心，作出與AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分線與BC的交點為圓心，以到C的距離為半徑的扇形．
（2）根據(jù)扇形面積公式得到各個扇形的面積．
點評：解決本題的關鍵是找到不同的相應的扇形的圓心與半徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要精英家教網(wǎng)從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請設計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張家口一模）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）請你通過計算說明△ABC的形狀為
等腰直角三角形
等腰直角三角形
；
（2）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD．請你判斷四邊形ABCD的形狀，求出它的面積是
5
5
；
（3）若E為AC中點，則sin∠ABE=
5
5
5
5
，cos∠CAD=
2
2
2
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖1所示，測得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．

⑴請設計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）．

⑵指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等并求出該面積．

（圖1）                                （備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫一模）現(xiàn)有一些形狀為等腰直角三角形的邊角料．如圖所示，測得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要從這種三角形中裁剪出一種扇形，使扇形的半徑都落在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．
（1）請設計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）；
（2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面積相等，并求出該面積．

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