【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件,已知生產一件A種產品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產一件B種產品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.

(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù),有哪幾種方案?請你設計出來;

(2)設生產A、B兩種產品總利潤為y元,其中一種產品生產件數(shù)為x件,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并利用函數(shù)的性質說明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)①安排A種產品30件,B種產品20件;②安排A種產品31件,B種產品19件;③安排A種產品32件,B種產品18件;

(2)y=﹣500x+60000, A種產品30件,B種產品20件,對應方案的利潤最大,最大利潤為45000元。

【解析】分析:(1)本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克,乙種原料不超過290千克,然后列出不等式組并求出它的解集.由此可確定出具體方案.(2)根據(jù)題意列出yx之間的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的增減性和(1)得到的取值范圍即可求得最大利潤.

本題解析:

1)設生產A種產品x件,那么B種產品(50﹣x)件,則:

,

解得:30≤x≤32,x為正整數(shù),∴x=3031、32,

x的值分類,可設計三種方案:

①安排A種產品30件,B種產品20件;

②安排A種產品31件,B種產品19件;

③安排A種產品32件,B種產品18件.

2設安排生產A種產品x件,

那么利潤為:y=700x+120050﹣x),整理得:y=﹣500x+60000,

∵k=﹣500<0,∴y隨x的增大而減小,x=30、31、32,

∴當x=30時,對應方案的利潤最大,y=﹣500×30+60000=45000,最大利潤為45000元.

∴當安排A種產品30件,B種產品20件,對應方案的利潤最大,最大利潤為45000元.

點睛: 本題考查了一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用及最大利潤問題,得到兩種原料的關系式和總利潤的等量關系是解決本題的關鍵.

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