Question

數(shù)學(xué)課老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：已知如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB交于G，與直線CD交于H，且GN平分∠EGB，求證：∠4=

1

2

∠1．
下面是某同學(xué)給出一種證法，請(qǐng)你將解答中缺少的條件、結(jié)論或證明理由補(bǔ)充完整．
證明：
∵CD與EF相交于點(diǎn)H，（已知）
∴∠1=∠2（

 

）
∵AB∥CD，EF與AB、CD分別交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（

 

 ）
∵GN是∠EGB的平分線，（已知）
∴∠4=

 

∠EGB（角平分線定義）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）
∴∠1=∠EGB（

 

）
∵

 

（已證）
∴∠4=

1

2

∠1（等量代換）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠1=∠2，再根據(jù)AB∥CD，得出∠2=∠EGB，由GN是∠EGB的平分線，可知∠4=

1

2

∠EGB，故可得出∠1=∠EGB，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵CD與EF相交于點(diǎn)H，
∴∠1=∠2．
∵AB∥CD，EF與AB、CD分別交于G、H，
∴∠2=∠EGB．
∵GN是∠EGB的平分線，
∴∠4=

1

2

∠EGB．
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證），
∴∠1=∠EGB．
∵∠4=

1

2

∠EGB，
∴∠4=

1

2

∠1．
故答案為：對(duì)頂角的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，

1

2

，等量代換，∠4=

1

2

∠EGB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．