Question

如圖△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠AED=76°．求∠EAC和∠C的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠B=42°，∠AED=76°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=68°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°；
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAC=90°-∠AED=14°．
分析：先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BAE=∠AED-∠B=34°，再利用AE平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAE=68°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠C；由于AD是△ABC的高，則∠ADE=90°，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠EAC．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．