【題目】ABC 中,ACB=90°,AC=BCD AB 的中點,點 E 是邊 AC 上的一動點,點F 是邊 BC 上的一動點.

(1) AE=CF試證明 DE=DF;

(2)在點 E、點 F 的運動過程中,若 DEDF試判斷 DE DF 是否一定相等? 并加以說明.

(3)在(2)的條件下,若 AC=2,四邊形 ECFD 的面積是一個定值嗎?若不是, 請說明理由,若是,請直接寫出它的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)四邊形 ECFD的面積是一定值1.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件,運用SAS判定△DAE≌△DCF,即可得出對應(yīng)邊DE= DF,

(2)根據(jù) ASA判定△DAE≌△DCF,即可得出DE=DF,

(3)根據(jù)△DAE≌△DCF,可得S△ADE =S△DCF,進而得出S四邊形ECFD =S△DCF +S△CDE =S△ADE +S△CDE=S△ACD,再根據(jù)S△ACD=S△ABC=1,即可解題。

解:(1)∵△ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點,

∴∠A=∠DCF=45°,CD=AB=AD,

DAE和DCF中,

,

∴△DAE≌△DCF(SAS),

∴DE=DF;

(2)DE與DF一定相等.

證明:∵△ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點,

∴∠A=∠DCF=45°,CD=AB=AD,CD⊥AB,

∴∠ADC=∠EDF=90°,

∴∠ADE=∠CDF,

DAE和DCF中,

,

∴△DAE≌△DCF(ASA),

∴DE=DF;

(3)四邊形 ECFD的面積是一定值1.

由(2)可得,△DAE≌△DCF,

∴△ADE的面積=DCF的面積,

四邊形ECFD的面積=DCF的面積+△CDE的面積=ADE的面積+△CDE的面積=ACD的面積,

∵∠ACB=90°,AC=BC=2,

∴△ABC的面積=×2×2=2,

D是AB的中點,

∴△ACD的面積=×△ABC的面積=1,

即四邊形ECFD的面積=1.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若∠BAD=120°,證明:AE+AF=AP;
(3)若∠BAD=θ,AP=a,求AE+AF.

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠旅娴年P(guān)系:

(1)a的一半比a與3的差。 (2)x與5的差小于1.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,則∠ADC=(
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③SABG=SFGH ④AG+DF=FG.
其中正確的是 . (填寫正確結(jié)論的序號)

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【題目】隨著人民生活水平的提高,購買老年代步車的人越來越多.這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患.針對這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查,其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項(只選一項): A:加強交通法規(guī)學(xué)習(xí);
B:實行牌照管理;
C:加大交通違法處罰力度;
D:納入機動車管理;
E:分時間分路段限行
調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

管理措施

回答人數(shù)

百分比

A

25

5%

B

100

m

C

75

15%

D

n

35%

E

125

25%

合計

a

100%


(1)根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m= , n= , a=;
(2)在答題卡中,補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該社區(qū)有居民2600人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,請你估計選擇“D:納入機動車管理”的居民約有多少人?

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【題目】低碳環(huán)保,綠色出行的概念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館,爸爸先以150/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行,兩人騎行的路程為y()與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖.請結(jié)合圖象,解答下列問題:

(1)填空:a=________;b=________;m=________.

(2)若小軍的速度是 120 /分,求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離.

(3)(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)后,騎行一段時間后與小軍相距100 米,此時 小軍騎行的時間為________分鐘.

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【題目】閱讀理解

,即23

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2

112

1的整數(shù)部分為1

1的小數(shù)部分為2

解決問題:已知:a3的整數(shù)部分,b3的小數(shù)部分,

求:(1a,b的值;

2)(﹣a3+b+42的平方根.

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