【題目】如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,連接EB,GD.且∠DAB=∠EAG
(1)求證:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG= ,求GD的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,

∴∠EAG=∠BAD,

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,

∴∠EAB=∠GAD,

∵AE=AG,AB=AD,

∴△AEB≌△AGD,

∴EB=GD


(2)解:連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP⊥AC,

∵∠DAB=60°,

∴∠PAB=30°,

∴BP= AB=1,

AP= = ,AE=AG=

∴EP=2 ,

∴EB= = = ,

∴GD=


【解析】(1)只要證明△AEB≌△AGD即可解決問(wèn)題.(2)連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP⊥AC,利用勾股定理求出線段EB即可解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,點(diǎn)F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,且DE=DG.
(1)求證:AE=CG;
(2)試判斷BE和DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC 中,ACB=90°,AC=BCD AB 的中點(diǎn),點(diǎn) E 是邊 AC 上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F 是邊 BC 上的一動(dòng)點(diǎn).

(1) AE=CF試證明 DE=DF;

(2)在點(diǎn) E、點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若 DEDF,試判斷 DE DF 是否一定相等? 并加以說(shuō)明.

(3)在(2)的條件下,若 AC=2,四邊形 ECFD 的面積是一個(gè)定值嗎?若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由,若是,請(qǐng)直接寫(xiě)出它的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)(其中EP<PD)
(1)如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G.

①求證:PG=PF; ②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上(不與D重合),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為(1)中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綿陽(yáng)農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長(zhǎng)的分布情況,在一塊試驗(yàn)田里隨機(jī)抽取了50個(gè)谷穗作為樣本,量得它們的長(zhǎng)度(單位:cm).對(duì)樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后,列出了如下頻數(shù)分布表:

穗長(zhǎng)

4.5≤x5

5≤x5.5

5.5≤x6

6≤x6.5

6.5≤x7

7≤x7.5

頻數(shù)

4

8

12

13

10

3

1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖;

2)請(qǐng)你對(duì)這塊試驗(yàn)田里的水稻穗長(zhǎng)進(jìn)行分析;并計(jì)算出這塊試驗(yàn)田里穗長(zhǎng)在5.5≤x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比.

1 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=m(x+1)(x﹣2)(m為常數(shù),且m>0)與x軸從左至右依次交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)D在第二象限.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若∠DBA=30°,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:

(1)請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克?

(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如何求tan75°的值?按下列方法作圖可解決問(wèn)題.如圖,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD.連接此圖可求得tan75°的值為( )

A.2-
B.2+
C.1+
D.
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(探索新知)

如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有3條線段:AB、ACBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍,則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”.

(1)一條線段的中點(diǎn)   這條線段的“二倍點(diǎn)”;(填“是”或“不是”)

(深入研究)

如圖2,若線段AB=20cm,點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開(kāi)始,以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(2)問(wèn)t為何值時(shí),點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”;

(3)同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開(kāi)始,以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),并與點(diǎn)M同時(shí)停止.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值.

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