某超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤W元,
①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)銷售單價x為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】分析:(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,又由函數(shù)圖象過點(30,400)和(40,200),則用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①由W=(x-20)y,結(jié)合(1)y=-20x+1000,整理即可求得W與x的函數(shù)關(guān)系式;
②根據(jù)二次函數(shù)的最值問題可知:由a<0,可得W有最大值,然后求得最值即可求得最大利潤.
解答:解:(1)設(shè)y=kx+b,由圖象可知,
,
解之,得
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-20x+1000;

(2)①W=(x-20)y
=(x-20)(-20x+1000)
=-20x2+1400x-20000,
∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為:W=-20x2+1400x-20000;
②∵a=-20<0,
∴W有最大值.
當(dāng)x=-=35時,W最大值=4500.
∴當(dāng)銷售單價為35元/千克時,每天可獲得最大利潤4500元.
點評:此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.此題綜合性較強,難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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26.25
元.

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