Question

某超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)W元，
①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
，
解之，得 ，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1000；

（2）①W=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000，
∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-20x²+1400x-20000；
②∵a=-20＜0，
∴W有最大值．
當(dāng)x=-=35時(shí)，W_最大值=4500．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．
分析：（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，又由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（30，400）和（40，200），則用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①由W=（x-20）y，結(jié)合（1）y=-20x+1000，整理即可求得W與x的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題可知：由a＜0，可得W有最大值，然后求得最值即可求得最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．