Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，射線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）線段的長為 （用含的代數(shù)式表示）

（2）求點(diǎn)落在上時(shí)的值；

（3）設(shè)與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出為等腰三角形時(shí)的值.

Answer 1

【答案】(1)x；（2）x=2；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）（4），，

【解析】

（1）由題意得，，，，且則=,根據(jù),求出；（2）通過即可求出x的值；（3）分三種情況，與分別求解即可；（4）分三種情況線段相等分別討論，即時(shí)，時(shí)與當(dāng)時(shí)分別求解即可.

解：（1）由題意，得，，.

∴=,

又，

.

（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

∴

，

.

（3）由上圖知當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為的面積，∴，即；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，如下圖作 ,

又已知PF∥DE

∴

∴重合部分面積

故答案為：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

（4）

①當(dāng)時(shí)

②當(dāng)時(shí)

∴

即

解得：（舍去）

③當(dāng)時(shí)

∴

解得：（舍去）

故x的取值為：，，.