如圖，∠AOB＝90°，C、D是的三等分點，AB分別交OC，OD于點E，F，求證AE＝BF＝CD．

答案：
解析：

　　證明：連接AC，BD，因為C、D分別為的三等分點，

　　∴

　　∴AC＝CD＝DB，∠AOC＝∠COD＝∠DOB．

　　又∠AOB＝90°，

　　∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°．

　　又∵OA＝OC＝OB，

　　∴△OAC為等腰三角形，△AOB為等腰直角三角形．

　　∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∠OAB＝45°，

　　∴∠CAE＝75°－45°＝30°．

　　在△CAE中，

　　∠AEC＝180°－∠CAE－∠ACE＝180°－30°－75°＝75°．

　　∴∠AEC＝∠ACE．

　　∴AC＝AE．

　　同理可得BD＝BF．

　　∴AE＝BF＝CD．


提示：

圓心角定理的相關(guān)結(jié)論，只要滿足其中一組量相等，那么所對的其余各組量也分別相等，是證明線段相等、弧相等、角相等的重要依據(jù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：同步輕松練習(七年級數(shù)學下) 題型：044

如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

(1)若∠AOB＝，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(2)若∠BOC＝(為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

(3)從上面結(jié)果中能看出什么規(guī)律？

(4)線段的計算與角的計算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿上述題設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源：邊城中學2006－2007年第一學期中學數(shù)學試題 題型：022

如圖，∠AOB＝90°，將三角尺的直角頂點P，置于∠AOB的平分線OC上，讓三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)三角尺的兩直角邊與∠AOB的兩邊分別交于E、F，請寫出一個利用上述所有條件推出的一個正確結(jié)論(不再標注其它字母)________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市通州九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠AOB＝90º，將Rt△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，則BB′＝      ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的，若點A’在AB上，,則旋轉(zhuǎn)角的大小是（       ）.

A．90°     B． 60°    C．45°   D．30°

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D.求證：AC＝OD.

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