Question

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．

（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發(fā)現△A∽△B，其相似比為　_________　．在圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有　_________　個小三角形；

（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是　_________　；

（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

 

Answer 1

【答案】

（1）1：2，121．    （2）正三角形或正六邊形

（3）

【解析】

試題分析：（1）△A﹣△A1是經過旋轉所得，

△A1﹣△A2是經過旋轉所得，

△A2﹣△A3是經過平移所得．

由于△B是由4個△A組成，

因此S_△B=4S_△A，

因此相似比為2：1．

當△C的一條邊上有11個小三角形時，

那么它們的相似比為11：1，面積比121：1，

即△C中有121個這樣的小三角形；

故答案為：1：2，121．（2分）

（2）正三角形或正六邊形．（4分）

（3）如圖．（5分）

考點：規(guī)律型：圖形的變化類；等邊三角形的判定；平移的性質；相似三角形的性質．

點評：本題考查了平移的性質，旋轉的性質以及相似和等邊三角形的判定等知識點．找出圖中的規(guī)律是解題的關鍵．